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ㆍ작성일	2005-01-26 (수) 09:41

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Re..고등학교 수학과외 하시는 분에게
1. 2005년도 대학수학능력시험의 경우 수리영역이 총 30문항 100분이고, 주관식이 9문항, 답안은 세 자리 자연수였습니다. 원점수 배점도 2, 3, 4점입니다. 출제 범위는
고등학교 문과('나'형)의 경우 : 수학 I
고등학교 이과('가'형)의 경우 : 수학 I,II, 선택(미분과 적분, 확률과 통계, 이산수학 중 택1)
이며, ‘가’형은 수학Ⅰ에서 12문항, 수학Ⅱ에서 13문항, 선택에서 5문항이 출제됩니다. 따라서 이과생이 수능을 보고자 한다면 선택 과목 중 한과목은 배워야 합니다. 2003년 12월 예비평가에서 전체 수리영역 응시자의 28.7%가 ‘가’형을, 71.3%가 ‘나’형을 선택했으며, 또 ‘가’형을 선택한 수험생 가운데 78%는 미분과 적분, 17.8%는 확률과 통계, 4.2%는 이산수학을 선택했다고 합니다.

2. 참고로, 문과든 이과든 고등학교 1학년 때에는 '10-가', '10-나' 를 배웁니다. 하지만 수능 시험에는 출제되지 않습니다. 그렇다고 '10-가', '10-나' 를 무시할 수는 없습니다. 왜냐하면 수학 I,II, 선택 과정의 문제를 풀기 위해 '10-가', '10-나' 의 내용을 기본적으로 요구하는 경우가 있기 때문입니다. 따라서 수 I,II,선택 과목을 가르치기에 앞서 '10-가', '10-나' 를 고등학생들에게 가르쳐야 합니다.

3. 출제 범위 및 평가 분야
- ‘나’형에 해당하는 수학Ⅰ은 행렬, 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 수열, 수열의 극한, 순열과 조합, 확률, 통계 등이 출제됩니다.
- 수학Ⅱ의 출제범위는 방정식과 부등식, 함수의 극한과 연속성, 다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법, 이차곡선, 공간도형과 공간좌표, 벡터 등이 출제됩니다.
- 선택과목 가운데 미분과 적분의 출제단원은 삼각함수, 함수의 극한 미분법, 적분법 등이 출제되고, 확률과 통계의 출제 단원은 자료의 정리와 요약, 확률, 확률변수와 확률분포, 통계적 추정 등이 출제되며, 이산수학은 선택과 배열, 그래프, 알고리즘, 의사결정과 최적화 등이 출제됩니다.

4.1 세부 내용(10-가, 나)

(1) 수와 연산
'집합의 연산법칙'이 강조되고 '명제의 역, 이, 대우'가 도입이 되면서 수학 학습에 필요한 수학적 문장과 명제의 이해와 증명을 위한 사고방법의 기초를 터득하게 된다. 또 수를 복소수까지 확장하여 수의 개념을 완성하게 된다.
(가) 명제 : '진리집합'을 삭제한다. 명제 함수를 다루지 않는 관계로 진리집합을 도입하지 않아도 필요충분조건을 지도하는데 아무런 지장을 받지 않는다. 오히려 진리집합을 도입하는것 때문에 필요충분조건을 다루는 소재가 다양해져 곤란한 경우가 있을 수 있다.

(2) 문자와 식
이 영역은 6차의 수준과 범위가 같으나, 지수와 로그는 학습부담과 계통성을 고려하여 수학Ⅰ로 이동하였다.

(3) 확률과 통계
확률과 통계 영역은 6차와 교수요목의 배열에서 차이를 보이는데, 평균이 9학년에서 (7-나) 단계로 내려가고, 9학년의 산포도와 표준편차가 (10-가) 단계로 올라와서 10단계에 6개 영역이 골고루 배치되도록 배려했다. 산포도와 표준편차는 신문, 잡지, T.V. 등에서 볼 수 있는 현실적인 자료를 이용하여 도입하고 그 필요성을 인식하도록 한다.

(4) 도형
10단계의 도형은 논증을 중심으로 기술된 전 단계의 유클리드 기하를 해석적인 방법으로 학습함으로써 통합된 기하의 학습활동이 이루어진다.
평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동 등이 다루어지며, '두 원의 위치 관계'는 중학교에서 이동되어 통합된 부분임에 유의한다. '도형의 평행이동'에서는 점과 도형의 이동만 다루고 좌표축의 평행이동은 다루지 않는다.

(5) 측정
부등식의 영역을 이용하여 최대 문제와 최소 문제를 해결하는 활동이 이루어지는데, 이들에 관한 문제는 간단한 소재를 택하여 다루도록 한다.

(6) 규칙성과 함수
여러 가지 함수가 다루어진다. 이들은 자연과학 또는 사회 현상에서 응용력이 커 수학적 힘을 신장시키는데 도움이 된다. 유리함수와 무리함수, 삼각함수 등이 다루어지며, 합성함수와 역함수는 이차 이하의 다항함수, 유리함수, 무리함수를 통해 이해하게 한다. 삼차함수는 삭제되었으며, 지수함수, 로그함수는 학습부담과 계통성을 고려하여 수학Ⅰ로 이동하였다.

4.2 세부 내용(수 I)

7차 교육 과정의 내용 제시는 성취목표 중심으로 진술하고 있다. 또한 각 단원 영역마다 그 단원의 학습지도상의 유의점을 제시하여 내용의 수준과 범위를 파악할 수 있도록 하였으며, 또 개념의 확대를 막도록 하였다. '수학I'의 내용 중 6차와 다른 점을 중심으로 약술하면 다음과 같다. 6차 교육 과정과의 중요한 차이점은 '공통 수학'에서 다루던 '지수와 로그', '지수함수와 로그함수'를 '수학I'에서 다루며, '미분과 적분', 중복조합 개념을 삭제한다, 확률분포는 이산확률변수에 국한하여 다룬다.

(1) 대 수
이 영역에서는 지수와 로그, 행렬, 수열을 다룬다.
(가) 지수와 로그: 지수와 로그는 6차 교육 과정에서는 '공통수학'에서 다루던 것으로, 학습 부담 경감을 위하여 '수학I'로 이동되었다. 이 영역에서 다루는 지수의 법칙은 (8-가) 단계에서 다루던 자연수의 지수를 정수 지수, 유리수 지수, 실수 지수까지 확장하게 되는 데, 이 때에는 실예를 통하여 직관적으로 이해할 수 있도록 한다. 로그는 지수에 대한 역개념으로서 매우 큰 수나 매우 작은 수를 편리하게 다루기 위한 것으로, 최근에는 계산기의 발달로 그 중요성이 다소 감소하고 있다. 여기서는 로그에 의한 계산 기능보다는 그 원리나 성질의 이해에 따른 수학적 사고에 역점을 두어야 한다. 또한 로그의 모든 성질은 지수의 성질과 연관해서 유도하여 지도한다.
(나) 행렬: 행렬의 개념은 두 가지 성질을 가진 자료의 표현이나 일차연립방정식의 풀이를 위한 중요한 수학적 도구로서, 실생활 문제 상황을 수학적 모델로 나타내는 데 유용하게 이용될 수 있다. 그러나, 본 단원에서는 2차 행렬 수준에서 연산의 성질과 역행렬을 구해 보고 이를 연립방정식의 풀이에 활용하는 경험을 갖게 하는 정도로 지도한다.
(다) 수열: 여러 가지 수열에 대한 성질을 이해하고 그것을 일반화하는 과정에 중점을 두어 지도하도록 한다. 계차수열은 등차수열이나 등비수열이 되는 경우만 다룬다. 수학적 귀납법은 매우 유용한 증명법의 하나이지만 여기서는 그 원리를 이해시키는 정도로 하고, 수학적귀납법에 의한 증명은 지나치게 강조하지 않는다. 알고리즘과 순서도의 지도는 알고리즘을 순서도로 나타낸 후, 그것이 성립함을 귀납적 방법으로 확인할 수 있게 한다.

(2) 해 석
이 영역에서는 수열의 극한, 지수함수와 로그함수를 다룬다.
(가) 수열의 극한: 수열의 항의 번호가 커짐에 따라 수열이 변해 가는 과정을 직관으로 이해할 수 있도록 그림이나 도표 또는 계산기나 컴퓨터를 사용하는 것이 바람직하다.
(나) 지수함수와 로그함수: 지수함수와 로그함수의 지도는 함수의 다양성과 그 그래프의 성질 및 그들 사이의 관계를 이해하게 하는 수준에서 지도하며, 지수방정식과 로그방정식은 간단한 형태만 다루도록 한다.

(3) 학률과 통계
이 영역에서는 순열과 조합, 확률, 통계를 다룬다.
(가) 순열과 조합: 이 영역에서는 염주순열, 같은 것이 있는 경우의 원순열, 중복조합 등과 같이 지나치게 복잡한 '경우의 수'는 다루지 않도록 한다. 논리적으로 이해가 잘 되지 않는 학생들을 위해서는 구체적이고 간단한 예를 제시하여 지도하는 것이 바람직하다.
(나) 확률: 확률의 기본 성질을 이해하고 간단한 확률의 계산을 할 수 있게 하되, 통계적 확률과 수학적 확률의 관계를 이해하게 한다.
(다) 통계: '수학I'에서는 미분과 적분의 개념을 지도하지 않으므로, 이 영역에서는 6차교육 과정에서와는 달리 연속확률변수에 관한 개념과 성질들은 다루지 않는다. 이산확률변수를 사용하여 모평균을 추정할 수 있음을 이해하게 한다. 실생활에 관련된 대부분의 자료는 이산적인 점을 고려하여 통계적 추정 방법을 이산적 방법에 의하여 지도하는 것이 바람직하다.

4.3 세부 내용(수 II)

6차 교육 과정의 '수학I'에서 다루던 함수의 극한과 미분과 적분을 다루며, '수학II'에서 다루던 여러 가지 함수의 미분과 적분에 관한 내용을 삭제하였다. 6차에서 다루던 일차변환과 행렬, 삼각함수의 덧셈정리, 삼각방정식, 복소수의 극형식 등도 삭제하였다.

(1) 대 수
이 영역에서는 방정식과 부등식 - 분수방정식, 무리방정식, 간단한 삼·사차 부등식, 분수부등식 -을 다룬다. 이 영역은 앞으로 수학의 복잡한 문제 상황을 간단히 식을 세워 표현하고 해결하는데 또는 함수의 성질을 이해하고 활용하는데 필요한 기초를 습득하기 위한 것으로서, 이 단원의 지도시에는 식의 기계적인 계산을 피하고 식의 뜻을 분명히 이해하고 간결히 표현하며, 무연근의 의미를 정확하게 이해할 수 있도록 한다.

(2) 해 석
이 영역에서는 함수의 극한과 연속성, 다항함수의 미분법, 다항함수의 적분법을 다룬다.
(가) 함수의 극한과 연속성: 함수의 극한 개념은 이미 '수학Ⅰ'에서 학습한 수열의 극한 개념과 관련시키면서 도입하도록 하며, 정의와 성질은 역시 수열에서와 마찬가지로 '한없이 가까이 간다'는 표현을 통해서 직관적으로 이해될 수 있도록 다룬다.
(나) 다항함수의 미분법과 적분법: '수학I'에서 다루던 미분법과 적분법의 내용을 지도한다. 주로 다항함수를 소재로 하고 개념이 확대되지 않도록 유의한다. 미분가능성과 연속성의 관계는 그래프를 통하여 확인하도록 하고 적분에 필요한 공식은 미분법의 공식에서 유도할 수 있음을 보이도록 한다.

(3) 기 하
이 영역에서는 이차곡선, 공간도형, 공간좌표, 벡터 등을 다룬다.
(가) 이차곡선: 포물선, 타원, 쌍곡선에 대하여 그 성질을 알아본다. 여기서 다루는 이차곡선들은 모두 그 축이 x축, y축에 평행한 것들만 다루도록 하며, 이심율의 개념은 지도하지 않는다.
(나) 공간도형과 공간좌표: 공간도형의 개념을 바르게 이해하기 위해서는 구체적인 모형물을 가능한 한 많이 이용하도록 하며, 적절한 컴퓨터 소프트웨어도 활용하면 도움을 얻을 수 있다. 공간도형의 지도는 공리계를 사용하지 않고 간단히 다루며, 공간도형의 성질은 관찰과 조작 등을 통한 직관적 수준에서 그 개념을 이해하도록 하는 데 중점을 둔다.
(다) 벡터: 벡터의 뜻과 그 필요성을 명확히 이해하도록 하며, 이를 이용하여 좌표공간에서 직선과 평면의 방정식을 간단히 나타낼 수 있음을 이해하게 한다.

4.4 세부 내용(미분과 적분)

이 과목의 영역은 해석 영역으로 삼각함수, 함수의 극한, 미분법, 적분법을 다룬다.

(1) 삼각함수: 삼각함수는 실생활에 관련된 주기운동이나 원운동의 성질을 다루는 중요한 함수이며, 여러 가지 함수의 미분과 적분을 학습하는 데도 유용한 기초 개념이 된다. 여기서는 삼각함수의 덧셈정리의 이해와 그 활용 및 간단한 삼각방정식의 풀이를 다루게 된다. 특히, 삼각함수와 여러 가지 공식 사이의 관계를 이해하게 하고, 이를 활용하는 데 중점을 둔다. 또 삼각방정식은 간단한 소재로 다룬다.
(2) 함수의 극한: 삼각함수와 지수함수의 극한을 이해하고 그 계산을 할 수 있게 한다. 삼각함수와 지수함수의 극한은 여러 가지 함수의 성질을 이해하는 데 중요하게 이용되는 개념이다. 함수의 극한 개념은 직관에 의하여 이해하게 한다. 계산기나 컴퓨터를 이용하면 극한의 개념을 직관적으로 이해하는 데 많은 도움이 될 수 있다.
(3) 미분법과 적분법: 여러 가지 함수의 미분법과 적분법을 학습하게 된다. 삼계도함수 이상은 다루지 않으며, 평면 위에서의 곡선의 길이를 구할 수 있도록 한다. 미분법과 적분법의 다양한 활용을 통하여 그 개념이 실생활에 유용함을 인식하게 한다.

4.5 세부 내용(확률과 통계)

(1) 자료의 정리와 요약 : 신문, 잡지 등에서 쉽게 볼 수 있는 여러 가지 자료를 정리·요약하는 방법을 다루고, 이를 적절한 통계 프로그램, 이를테면 엑셀, 미니탭 등을 이용하여 그래프나 표로 나타내고, 해석하는 능력을 기르도록 한다.
(2) 확률 : 실생활의 소재를 활용하여 확률의 기본 개념, 개념, 원리, 법칙을 다루고, 통계적확률 또는 수학적확률로부터 우리 주위에서 쉽게 나타나는 여러 가지 우연현상을 이해시키도록 한다. 또한, 전문적 지식이나 복잡한 기능을 요하지 않는 수준에서 다양한 예를 통해 확률의 개념이 이해되도록 하는 것이 중요하다.
(3) 확률변수와 확률분포 : 이산확률변수의 기대값과 확률분포를 직관적으로 이해할 수 있는 수준에서 다루도록 한다. 확률분포는 이항분포와 정규분포만 다루되, 실생활의 소재를 통해서 이해시키도록 한다. 이때, 적분기호는 학생들이 배우지 않은 기호이므로 사용해서는 안된다.
(4) 통계적 추정 : 표본과 모집단간의 관계의 이해를 바탕으로 모평균과 모비율 구간추정을 다루되, 그 수준은 평이하게 하고 실생활 소재를 이용한다. 모평균에 대한 추정은 모집단의 분포가 정규분포일 때에만 다루고, 모비율에 대한 추정은 표본의 크기가 클 때만 다룬다. 여기서는 통계조사의 과정 및 결과 해석에 중점을 두어 통계적 추론능력이 신장되도록 한다.

4.6 세부 내용(이산수학)

'이산 수학'은 선택과 배열, 그래프, 알고리즘, 의사결정과 최적화의 4개 영역으로 구성한다. 각 영역별 내용을 요약하여 기술하면 다음과 같다.

(1) 선택과 배열: 정의나 공식을 무리하게 도입하지 말고 예를 통하여 직관적으로 세기의 방법과 분배의 수를 구하도록 한다. 즉, 순열과 조합의 분석적 공식의 단순한 적용만이 아니라 조합적인 추론이 강조되어야 한다. 조합적 추론을 포함하는 세기의 방법들이 적절한 구체적인 상황과 연결되어 다루어진다면 여러 가지 관점에서 사물을 볼 수 있고, 문제를 해결하는 능력이 길러지게 될 것이다.
(2) 그래프: 여러 가지 그래프에 관한 정의, 수형도, 회로, 그래프의 행렬 표시 등과 그 풍부한 응용성은 수학의 내적 아름다움이나 실생활과의 밀접한 관련성을 인식시키는데 큰 도움이 된다. 행렬은 따로 독립된 영역으로 하지 않고 그래프와 연계하여 다루도록 한다. 그래프와 연계하여 두 지점간의 '경로의 수'를 행렬로써 알아보는 등 행렬 표현의 편리성과 행렬 연산의 의미를 알게 한다. 색칠 문제 등과 같은 그래프를 이용한 문제 해결을 통하여 이산적인 방법의 힘을 느끼게 한다. 일상을 계획할 때 잠재적인 충돌 상황을 꼭지점, 변으로 모델링하고 그 관계를 그래프로 표현하는 경험이 이루어지도록 한다.
(3) 알고리즘: 수와 관련된 수학적 대상들이 규칙적으로 나열될 때는 일반적인 절차를 거친다는 것에 유의하여, 등차수열이나 등비수열 등의 용어로서 형식화하여 전개하기보다는 두 항 또는 세 항 사이의 관계식 등을 보다 강조하고 그 변화 과정을 살필 수 있어야 한다. 점화적인 상황은 수의 체계나 자연과 일상 생활에서 놀랍게도 자주 나타나고 기하적인 상황에도 응용이 된다. 점화 관계는 컴퓨터로 문제를 해결하는 방법의 핵심을 이루어, 프로그램으로 쉽게 변환되고 수행될 수 있도록 한다. 학생들은 알고리즘적인 관점에서 수학을 구성하는 경험을 갖게 하여, 알고리즘의 개발과 분석을 할 수 있도록 한다.
(4) 의사 결정과 최적화: 어떤 과제의 수행에서 행해지는 각각의 절차의 타당성의 판단과 효율적인 절차의 선택에는 지혜로운 의사 결정 과정이 필요하다. 게임이나 선거 등과 같은 사회적인 현상이나 상황은 수학으로 표현되고 문제를 해결할 수 있으며, 의사 결정 과정에서 객관적인 효율성을 확보할 수가 있다. 또한, 여행 계획이나 과제 수행 일정의 수립 등에서도 그래프 표현과 알고리즘적인 사고로 타당한 절차와 효율성의 문제를 적절히 해결할 수 있다.

포인트짱: 역시 장포인트 목자님은 최고입니다. -[01/26-10:47]-

Timóteo: 장포인트 목자님 참으로 포인트 있게 가르쳐 주셔서 감사. -[01/26-19:36]-

목자님은: 역시 '파워포인트' 목자님 -[01/27-09:56]-